题目
Alice 和 Bob 在一个长满鲜花的环形草地玩一个回合制游戏。环形的草地上有一些鲜花，Alice 到 Bob 之间顺时针有 x 朵鲜花，逆时针有 y 朵鲜花。
游戏过程如下：
- Alice 先行动。
- 每一次行动中，当前玩家必须选择顺时针或者逆时针，然后在这个方向上摘一朵鲜花。
- 一次行动结束后，如果所有鲜花都被摘完了，那么 当前 玩家抓住对手并赢得游戏的胜利。
给你两个整数 n 和 m ，你的任务是求出满足以下条件的所有 (x, y) 对：
- 按照上述规则，Alice 必须赢得游戏。
- Alice 顺时针方向上的鲜花数目
x必须在区间[1,n]之间。 - Alice 逆时针方向上的鲜花数目
y必须在区间[1,m]之间。
请你返回满足题目描述的数对 (x, y) 的数目。
示例 1：
输入：n = 3, m = 2 输出：3 解释：以下数对满足题目要求：(1,2) ，(3,2) ，(2,1) 。
示例 2：
输入：n = 1, m = 1 输出：0 解释：没有数对满足题目要求。
提示：
1 <= n, m <= 10^5
解题思路
这道题的本质是一个简单的博弈论问题。解题的关键在于判断谁会拿走最后一朵花。
- 游戏总步数：游戏的总步数是固定的，等于总的鲜花数量，即
x + y。 - 玩家与步数奇偶性：
- Alice是先手，她总是在第1、3、5、...（奇数）步行动。
- Bob是后手，他总是在第2、4、6、...（偶数）步行动。
- 获胜条件：谁拿走最后一朵花，谁就获胜。这意味着，如果总步数
x + y是一个奇数，那么最后一个行动的玩家必定是 Alice。如果总步数x + y是一个偶数，那么最后一个行动的玩家必定是 Bob。 - Alice 必胜的条件：为了让 Alice 必胜，她必须是拿走最后一朵花的玩家。因此，游戏的总步数
x + y必须是奇数。
现在问题就转化为了：在给定的范围 1 <= x <= n 和 1 <= y <= m 内，找到所有使得 x + y 为奇数的数对 (x, y) 的数量。
根据整数的奇偶性（也称为宇称）运算法则：
- 奇数 + 奇数 = 偶数
- 偶数 + 偶数 = 偶数
- 奇数 + 偶数 = 奇数
- 偶数 + 奇数 = 奇数
因此，要使 x + y 为奇数，必须满足以下两种情况之一：
x是奇数，同时y是偶数。x是偶数，同时y是奇数。
这两种情况是互斥的，所以我们只需要分别计算这两种情况下的数对数量，然后相加即可。
具体代码
class Solution {
public:
long long flowerGame(int n, int m) {
// 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数
long long odd1 = (n + 1) / 2;
long long odd2 = (m + 1) / 2;
long long even1 = n / 2;
long long even2 = m / 2;
return odd1 * even2 + odd2 * even1;
}
};