题目

一个数对 (a,b) 的 数对和 等于 a + b 。最大数对和 是一个数对数组中最大的 数对和 。

• 比方说，如果我们有数对 (1,5) ，(2,3) 和 (4,4)，最大数对和 为 max(1+5, 2+3, 4+4) = max(6, 5, 8) = 8 。

给你一个长度为 偶数 n 的数组 nums ，请你将 nums 中的元素分成 n / 2 个数对，使得：

• nums 中每个元素 恰好 在 一个 数对中，且
• 最大数对和 的值 最小 。

请你在最优数对划分的方案下，返回最小的 最大数对和 。

示例 1：

输入：nums = [3,5,2,3] 输出：7 解释：数组中的元素可以分为数对 (3,3) 和 (5,2) 。 最大数对和为 max(3+3, 5+2) = max(6, 7) = 7 。

示例 2：

输入：nums = [3,5,4,2,4,6] 输出：8 解释：数组中的元素可以分为数对 (3,5)，(4,4) 和 (6,2) 。 最大数对和为 max(3+5, 4+4, 6+2) = max(8, 8, 8) = 8 。

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 10^5
• n 是 偶数 。
• 1 <= nums[i] <= 10^5

解题思路

为了让 “最大数对和” 尽可能小，我们需要避免让两个很大的数配对（这样和会非常大），也需要避免让两个很小的数配对（因为这意味着剩下的两个大数必须配对，导致那个数对的和变得极大）。

最优的策略是 “损有余而补不足”： 尽量让 最小 的数去中和 最大 的数，第二小 的数去中和 第二大 的数，以此类推。这样可以使所有数对的和尽可能平均，从而降低最大值。

• 排序 (Sorting)： 首先将数组 nums 按照从小到大的顺序进行排序。
  • 排序后，nums[0] 是最小值，nums[n-1] 是最大值。
• 双指针 / 遍历 (Two Pointers)： 由于我们要首尾配对，可以使用两个指针，分别指向数组的头部和尾部，或者直接遍历数组的前半部分。
  • 第 i 个元素（较小值）与第 n-1-i 个元素（较大值）配对。
• 计算并更新最大值： 在每一组配对中，计算和 nums[i] + nums[n-1-i]。 维护一个变量 max_pair_sum，记录遍历过程中出现过的最大和。

具体代码

class Solution:
    def minPairSum(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        ans = 0
        for i in range(len(nums) // 2):
            ans = max(nums[i] + nums[len(nums) - 1 - i], ans)
        return ans