题目

给你一个字符串 s 以及两个整数 a 和 b 。其中，字符串 s 的长度为偶数，且仅由数字 0 到 9 组成。

你可以在 s 上按任意顺序多次执行下面两个操作之一：

累加：将 a 加到 s 中所有下标为奇数的元素上（下标从 0 开始）。数字一旦超过 9 就会变成 0，如此循环往复。例如，s = "3456" 且 a = 5，则执行此操作后 s 变成 "3951"。
轮转：将 s 向右轮转 b 位。例如，s = "3456" 且 b = 1，则执行此操作后 s 变成 "6345"。

请你返回在 s 上执行上述操作任意次后可以得到的 字典序最小 的字符串。

如果两个字符串长度相同，那么字符串 a 字典序比字符串 b 小可以这样定义：在 a 和 b 出现不同的第一个位置上，字符串 a 中的字符出现在字母表中的时间早于 b 中的对应字符。例如，"0158” 字典序比 "0190" 小，因为不同的第一个位置是在第三个字符，显然 '5' 出现在 '9' 之前。

示例 1：

输入：s = "5525", a = 9, b = 2 输出："2050" 解释：执行操作如下：初态："5525" 轮转："2555" 累加："2454" 累加："2353" 轮转："5323" 累加："5222" 累加："5121" 轮转："2151" 累加："2050" 无法获得字典序小于 "2050" 的字符串。

示例 2：

输入：s = "74", a = 5, b = 1 输出："24" 解释：执行操作如下：初态："74" 轮转："47" 累加："42" 轮转："24" 无法获得字典序小于 "24" 的字符串。

示例 3：

输入：s = "0011", a = 4, b = 2 输出："0011" 解释：无法获得字典序小于 "0011" 的字符串。

提示：

2 <= s.length <= 100
s.length 是偶数
s 仅由数字 0 到 9 组成
1 <= a <= 9
1 <= b <= s.length - 1

解题思路

这是一个典型的状态搜索问题，目标是找到从初始状态（原始字符串 s）出发，通过两种操作（累加、轮转）所能达到的所有状态中，字典序最小的那个。

解决这类问题的核心思路是图搜索，最常用的是广度优先搜索 (BFS)。

状态 (State)：图中的每一个节点 (node) 就是一个我们通过操作可以得到的字符串。
边 (Edge)：图中的边代表一次操作。从任何一个字符串 si 出发，都有两条边（两种操作）指向下一个状态： a. 累加 操作，得到 sj=add(si,a) b. 轮转 操作，得到 sk=rotate(si,b)
目标 (Goal)：我们要遍历这个图，找出所有从初始字符串 s 出发可达 (reachable) 的节点（字符串），并返回其中字典序最小的一个。
算法流程 (BFS)： BFS 是完成这个任务的完美工具，因为它能系统地探索所有可达状态。为了防止无限循环（例如，连续轮转 n/b 次又回到原点），我们需要一个集合 (Set) 来记录已经访问过的状态。
- 初始化：
  1. 创建一个队列 q，并将初始字符串 s 加入队列。
  2. 创建一个集合 visited，并将 s 加入集合，标记为已访问。
  3. 创建一个变量 min_s，初始化为 s，用来记录搜索过程中遇到的最小字典序字符串。
- 搜索循环：
  1. 当 q 不为空时，从队列中取出一个字符串 current_s。
  2. 比较：将 current_s 与 min_s 进行字典序比较。如果 current_s < min_s，则更新 min_s = current_s。
  3. 生成新状态 (操作)： a. 累加操作：计算 sadd=add(current_s,a)。 * 如果 sadd 不在 visited 集合中： * 将其加入 visited。 * 将其加入 q 队列。 b. 轮转操作：计算 srot=rotate(current_s,b)。 * 如果 srot 不在 visited 集合中： * 将其加入 visited。 * 将其加入 q 队列。
- 返回结果：
  1. 当队列为空时，表示所有可达的状态都已访问过。
  2. 返回 min_s。

具体代码

/**
 * 累加操作：将 'a' 加到所有奇数下标的数字上
 */
func applyAdd(s string, a int) string {
    // 将字符串转为字节切片，方便修改
    sBytes := []byte(s)
    n := len(sBytes)

    for i := 1; i < n; i += 2 {
        // 1. 将 ASCII 字符 ('0'-'9') 转为整数 (0-9)
        digit := int(sBytes[i] - '0')
        
        // 2. 执行 (digit + a) % 10
        newDigit := (digit + a) % 10
        
        // 3. 将整数 (0-9) 转回 ASCII 字符 ('0'-'9')
        sBytes[i] = byte(newDigit + '0')
    }
    
    // 将修改后的字节切片转回字符串
    return string(sBytes)
}

/**
 * 轮转操作：将字符串向右轮转 'b' 位
 */
func applyRotate(s string, b int) string {
    n := len(s)
    // 确保 b 在 [0, n-1] 范围内 (虽然题目保证了 b < n，但取模是个好习惯)
    b = b % n
    
    // s[n-b:] 是最后 b 个字符
    // s[:n-b] 是前面 (n-b) 个字符
    return s[n-b:] + s[:n-b]
}


/**
 * 主函数：使用 BFS 查找字典序最小的字符串
 */
func findLexSmallestString(s string, a int, b int) string {
    // 1. 初始化
    
    // 队列，用于 BFS
    queue := []string{s}
    
    // visited 集合，用于记录已访问过的字符串，防止重复搜索和死循环
    // Go 中使用 map[string]struct{} 作为 Set
    visited := make(map[string]struct{})
    visited[s] = struct{}{}
    
    // 记录目前找到的字典序最小的字符串
    minS := s

    // 2. BFS 循环
    for len(queue) > 0 {
        // 2a. 出队
        currentS := queue[0]
        queue = queue[1:]

        // 2b. 检查并更新最小值
        if currentS < minS {
            minS = currentS
        }

        // --- 2c. 生成下一个状态 ---

        // 操作 1: 累加
        sAdd := applyAdd(currentS, a)
        if _, ok := visited[sAdd]; !ok {
            // 如果这个新字符串没被访问过
            visited[sAdd] = struct{}{}
            queue = append(queue, sAdd) // 入队
        }

        // 操作 2: 轮转
        sRot := applyRotate(currentS, b)
        if _, ok := visited[sRot]; !ok {
            // 如果这个新字符串没被访问过
            visited[sRot] = struct{}{}
            queue = append(queue, sRot) // 入队
        }
    }

    // 3. 返回结果
    return minS
}

1625. 执行操作后字典序最小的字符串

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