BTC中用到了密码学中的两个原理，哈希和签名
哈希（Hash）
加密哈希函数 (Cryptographic Hash Function) 将任意长度的数据（如文本、文件或密码）转换为一个固定长度的、独一无二的字符串。这个输出的字符串被称为哈希值 (Hash Value) 或消息摘要 (Message Digest)。用来检测信息是否被篡改。
加密哈希函数的性质：
- 抗碰撞性 (Collision Resistance)/抗第二原像攻击 (Second Pre-image Resistance) 抗碰撞性的意思是找到两个不同的输入数据，使得它们能够产生相同的哈希值，在计算上是不可行的。即难以找到任意两个不同的输入
x和y，使得Hash(x) = Hash(y)。这里不是指找不到这种输入数据，而是在人力的计算条件下不可行。 注意：目前没有任何一种哈希函数经过了数学证明这个形式，在实用中往往都是经验得出。 - 抗原像攻击 (Pre-image Resistance) 给定一个哈希值
h，要找到一个输入数据m，使得Hash(m) = h，在计算上是不可行的。这要求输入空间足够大，且输入足够均匀。
作用：承诺方案（Sealed Envelope）
第一阶段：承诺 (Commit)
- 过程：发送方（比如叫 Alice）想要对一个信息（例如，一个出价或一个预测）做出承诺，但暂时不想让接收方（比如叫 Bob）知道具体内容。Alice 会将这个信息和一个只有她自己知道的随机数结合起来，然后通过一个加密哈希函数 (Cryptographic Hash Function) 计算出一个哈希值。这个哈希值就是所谓的“承诺”或“数字信封”。Alice 将这个哈希值发送给 Bob。
- 效果：
- 保密性：Bob 收到了哈希值，但因为哈希函数的抗原像攻击 (Pre-image Resistance) 性质，他无法从中反推出 Alice 的原始信息。这就好比 Bob 收到了一个密封的信封，但他不知道里面写了什么。
第二阶段：揭示 (Reveal / Open)
- 过程：在未来某个约定的时间点，当需要公开信息时，Alice 会把她的原始信息以及那个随机数都发送给 Bob。
- 验证：Bob 接收到后，会用和 Alice 完全相同的方式（原始信息 + 随机数）来计算哈希值，然后验证这个结果是否与他之前收到的“承诺”哈希值完全一致。
- 效果：
- 承诺性/绑定性 (Binding)：由于哈希函数的抗碰撞性 (Collision Resistance)，Alice 无法在做出承诺后，再找出另一份不同的信息和随机数组合，使其能产生完全相同的哈希值。因此，她一旦做出承诺，就无法反悔或篡改她的原始信息。这就好比信封一旦封上，她就不能再换掉里面的纸条了。
实际的应用场景有在线拍卖，数字合约等。
在比特币中，加密哈希函数还需要有一个性质就是谜题友好性 (Puzzle Friendliness)，即：
- 计算高效性 (Efficiently Computable)：虽然找到一个符合特定条件的哈希值非常困难，但对任何一个给定的输入，计算其哈希值的过程本身必须非常快速和高效。
- 不可预测性 (Unpredictability)：哈希函数的输出必须看起来是完全随机的。对输入进行微小的改动（比如改变 Nonce），输出的哈希值应该发生“雪崩效应”，变得完全不同且无法预测。这意味着矿工无法“聪明地”构造 Nonce，只能通过不断尝试（暴力破解）来寻找答案。这保证了算力是唯一的竞争因素，使得挖矿像一个公平的“彩票游戏”。
- 难度可调节 (Adjustable Difficulty)：通过调整“目标值”的大小，比特币网络可以精确地控制找到一个有效哈希的平均时间。比特币协议的设计目标是大约每10分钟产生一个新区块。如果全网算力增加，导致出块速度变快，协议就会自动调低目标值（即提高难度）；反之，如果算力下降，协议就会调高目标值（即降低难度）。这种动态调整能力是维持比特币稳定运行的关键。
加密哈希函数的谜题友好性服务于比特币的工作量证明 (Proof-of-Work, PoW)机制，这是一种去中心化的、无需信任的共识规则。它的核心思想是：你必须付出实际的、可验证的努力（工作），才能获得某种权利（比如记账权）。
在BTC中，使用的加密哈希函数是SHA-256，满足上述的几种性质。
签名（Signature）
BTC采用非对称加密技术，这项技术的核心是公钥和私钥，一对公钥和私钥就是一个账户：
- 私钥 (Private Key)：这是一串极其机密的、随机生成的数字。在BTC中，私钥由本人保管，类似于银行卡的密码，用于解密。同时，只有持有私钥才能生成有效的签名。
- 公钥 (Public Key)：公钥是由私钥通过一个单向的数学算法（椭圆曲线乘法）计算出来的。这个过程是不可逆的，即你可以从私钥轻易地计算出公钥，但无法从公钥反推出私钥。公钥是公开的，可以安全地分享给任何人。这个公钥用于别人发送给你BTC的时候进行加密，也代表了你的BTC地址。
在BTC中，公钥和私钥的核心作用不是为了加密交易信息以实现保密，而是为了证明资产所有权并对交易进行授权。它们的功能是签名，而不是加密。这时，私钥更像是个人章，而公钥像是印章比对样本，只有持有私钥，才能生成有效的签名。其他人没有私钥，就无法伪造签名。在BTC中，其他人可以通过公钥验证数字签名，以确认交易的正确性。
需要注意的是，一个比特币私钥本质上是一个 256位的二进制数字。这意味着私钥的总数量是 2^256。这意味着恰好生成一个已经使用过的私钥在现实中是不可能的。但是这一切的前提是要有一个好的随机源。不仅是在生成的时候，在签名的时候也需要有好的随机源，不然十分容易导致私钥的泄露。
在BTC中，经常是先对一个Messege进行Hash，在对这个Hash进行Signature。